Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
⎩
⎨
⎧
=++
=++
.0
,0
222
111
CyBxA
CyBxA
По формулам Крамера (см. теорему 1.3) получаем:
.,
22
11
22
1
22
11
22
11
BA
BA
CA
CA
y
BA
BA
BC
BC
x
−
−
=
−
−
=
(2.13)
Пример 2.12. Среди прямых
0632,0946,0723
=
−
+
=
−
−
=
+− yxyxyx
указать параллельные и перпендикулярные.
Решение. Рассмотрим первые два уравнения
,0723
=
+− yx
.0946 =−− yx Имеем
.4,6,2,3
2211
−
=
=
−
=
= BABA
Для коэффициентов
справедливо соотношение
,
2
1
2
1
B
B
A
A
=
то есть .
4
2
6
3
−
−
= Следовательно,
эти прямые параллельны.
Сравнивая коэффициенты первого и третьего уравнений, по-
лучаем отсутствие параллельности прямых, так как ,
3
1
3
1
B
B
A
A
≠
то
есть
,
3
2
2
3 −
≠ здесь
.3,2
33
== BA Так как
(
)
(
)
,032230
3131
=
⋅
−
+
⋅
=
+
BBAA то третья
прямая перпендикулярна первой, а, следовательно, и второй.
Пример 2.13. Среди прямых
xyxyxy 2,3
2
1
,62 =+−=+=
указать
параллельные и перпендикулярные.
Решение. По условию имеем
.2,
2
1
,2
321
=−== kkk Так как
,
31
kk = следовательно, первая и третья прямые параллельны. Так
как
,
1
1
2
k
k −= то вторая прямая перпендикулярна первой, а, следо-
вательно, и третьей прямой.
Пример 2.14. Определить угол между прямыми:
а)
1
2
1
,32 +=−= xyxy : б) .0132,075 =
+
−
=
+
−
yxyx

Страницы