Составители:
Рубрика:
48
4. Взаимное расположение прямых
Если уравнения двух прямых даны в виде с угловыми коэф-
фициентами
,
2211
bxkyиbxky
+
=
+
=
то условием параллельности
двух прямых является равенство их угловых коэффициентов
.
21
kk
=
(2.7)
Условием перпендикулярности двух прямых будет выполне-
ние равенства
.
1
1
1
221
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=⋅
k
kилиkk
(2.8)
Угол
ϕ
между прямыми вычисляется по формуле
.
1
21
12
+
−
=
kk
kk
tg
ϕ
(2.9)
Угол
ϕ
между прямыми
равен разности углов
2
ϕ
и
1
ϕ
,
то есть
12
ϕ
ϕ
ϕ
−= и tgϕ=tg(ϕ
2
−ϕ
1
)
По формуле тангенса разности
двух углов имеем
()
.
1
21
12
12
+
−
=−=
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
tgtg
tgtg
tgtg
Рис. 2.13
Отсюда и следует эта формула (2.9).
Если уравнения двух прямых даны в общем виде
,0,0
222111
=
+
+=++ CyBxACyBxA то угол
ϕ
между прямыми вы-
числяется по формуле
tgϕ
.
2121
1221
BBAA
BABA
+
−
=
(2.10)
Условие параллельности прямых записывается в виде:
.
2
1
2
1
B
B
A
A
=
(2.11)
Условие перпендикулярности прямых:
.0
2121
=+ BBAA (2.12)
Для нахождения точки пересечения двух непараллельных
прямых нужно решить совместно их уравнения.
y
)
ϕ
)
1
ϕ
)
2
ϕ
O x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
