Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

200
0=
′
y при 0)1( =−
−
xe
x
,
0≠
−x
e , 1=x - критическая точка.
Определим знак производной слева и справа от точки
1=x .
1
max
x
Значит, график функции возрастает при
(
)
1;∞
−
∈
x и убывает при
()
+∞∈ ;1x , имеет максимум при
1
=
x
,
()
e
y
1
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≈ 4,0
1
e
.
6. Определим интервалы выпуклости графика функции и точки перегиба:
()
() ()
)2()11()1(11 xexeexexexey
xxxxxx
−−=+−−=−−−=
′
−+−
′
=
′′
−−−−−−
.
0=
′′
y при
(
)
02-
-
=− xe
x
,
0≠−
−x
e
,
02 =− x
,
2=x
.
Определим знак
y
′′
слева и справа от точки 2
=
x .
2
x
График функции обращен выпуклостью вверх при
)2;(−∞∈x
и выпук-
лостью вниз при
);2( +∞∈x . Точка перегиба графика данной функции (
2
2
;2
e
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
≈ 3,0
2
2
e
.
7. Построим график функции, учитывая все полученные результаты ис-
следования (рис.26). Дополнительная точка
(
)
e
−
−
;1 .
1 x
y
Рис. 26
–1
0,4
2
–2,7

Страницы