Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

199
1 x
y
Рис. 25
–1
y=x
в)
x
xey
−
= .
1. Область определения(
+
∞
∞
−
;
).
2. Исследуем на четность или нечетность:
(
)
;
xx
xexexy −=−=−
(
)
(
)
xyxy
≠
−
,
(
)
(
)
xyxy
−
≠
−
.
Функция не является ни четной, ни нечетной.
3. Найдем точки пересечения с осями координат. С осью Оу:
0
=
x ;
()
00 =y . С осью Ох также (0;0).
4. Найдем асимптоты:
а) вертикальных асимптот нет, так как функция непрерывна на всей области
определения.
б) невертикальные:
0
1
limlimlimlim =====
+∞→
−
+∞→
−
+∞→+∞→
x
x
x
x
x
xx
e
e
x
xe
x
y
k
,
()
()
.0
1
limlimlimlimlim ==
′
′
===−=
+∞→+∞→+∞→
−
+∞→+∞→
x
x
x
x
x
x
x
xx
e
e
x
e
x
xeкxyb
Правосторонняя асимптота имеет вид: у=0.
Для левосторонней асимптоты имеем
+∞====
−
−∞→
−
−∞→−∞→
x
x
x
xx
e
x
xe
x
y
k limlimlim
.
Значит, левосторонней асимптоты график функции не имеет.
5. Найдем интервалы монотонности и экстремумы функции:
)1()( xexeeexexy
xxxxx
−=−=
′
+
′
=
′
−−−−−
,

Страницы