Составители:
Рубрика:
198
()
0;1 и
()
0;1− - точки пересечения с осью Ox .
С осью
Oy точек пересечения нет
(
)
0
≠
x .
4.
Найдём асимптоты графика функции:
а) прямая
0=x (ось ординат) является вертикальной асимптотой графика
функции, так как при
0=x функция имеет бесконечный разрыв:
−∞=
−
+→
3
4
0
1
lim
x
x
x
; +∞=
−
−→
3
4
0
1
lim
x
x
x
.
б) невертикальные асимптоты:
;1
1
limlim
4
4
=
−
==
+∞→+∞→
x
x
x
y
k
xx
()
0
1
lim
1
limlim
33
4
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=−=
+∞→+∞→+∞→
x
x
x
x
kxyb
xxx
.
Значит, при
+∞→
x
график функции имеет наклонную асимптоту
x
y
=
.
При
−∞→
x
параметры
k
и
b
имеют те же значения. Других асимптот график
функции не имеет.
5.
Найдём интервалы монотонности и экстремумы:
()
(
)( )
(
)
4
4
6
26
6
266
6
4233
6
3434
33334
134
11
x
x
x
xx
x
xxx
x
xxxx
x
xxxx
y
+
=
+
=
+−
=
−−
=
′
−−
′
−
=
′
,
0≠
′
y , критических точек нет, 0>
′
y при любом
x
из области определения
функции (
0≠x
). Значит, график функции возрастает на всей области опреде-
ления.
6. Найдём интервалы выпуклости:
544
4
123
1
3
xxx
x
y −=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
′′
.
0,0 <
′′
≠
′′
yy при x>0 и 0>
′
′
y при x<0.
График функции обращен выпуклостью вверх при х>0 и вниз при х<0.
7. Строим график функции: (рис.25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- …
- следующая ›
- последняя »
