Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

201
Задания для самостоятельной работы
Исследовать функции и построить их графики:
1.
23
3xxy += . 6.
(
)
xxy 3−= .
2.
43
5
1
5
4
xxy −=
. 7.
65
1
2
+−
=
xx
y
.
3.
()
3
116 −= xxy
. 8.
4
9
2
2
−
−
=
x
x
y
.
4.
1
2
2
3
+
=
x
x
y
. 9.
(
)
2
1
2
−
+
=
x
x
y
.
5.
2
2
1
x
xy +=
. 10.
(
)
x
exy
−
+= 2 .
Ответы:
1. Область определения
(
)
∞
+
∞
−
; , точки пересечения с осями координат
()
0;3− и
()
0;0 , асимптот нет, ,0)0(,4)2(
minmax
=
=
=
−
=
yyyy точка перегиба
()
2;1− .
2. Область определения
()
∞
+
∞
− ; , точки пересечения с осями координат
(
)
0;0
и
()
0;4 , асимптот нет, 4.5)3(
max
=
= yy , точки перегиба
(
)
0;0 и
()
2,3;2 .
3. Область определения
()
∞
+
∞
− ; , точки пересечения с осями координат
(
)
0;0
и
()
0;1
, асимптот нет, == )
4
1
(
min
yy
16
27
−
, точки перегиба
(
)
0;1
и )1;
2
1
( .
4. Область определения
()
∞
+
∞
−
; , функция нечетная, точка пересечения с
осями координат
()
0;0 , асимптота xy 2
=
, экстремумов нет, точки перегиба
(
2
33
;3 −−
),
()
0;0 и (
2
33
;3−
).
5. Область определения
()
(
)
∞
+
∪∞− ;00; , асимптота 0
=
x , 2)1()1(
min
=
=
−= yyy .
6. Область определения
[
)
∞
+
;0 , точки пересечения с осями координат
(
)
0;3 и
()
0;0
, асимптот нет,
2)1(
min
−
=
−
= yy
.
7. Область определения
()
(
)
(
)
∞
+
∪∪
∞
− ;33;22;
, точка пересечения с осью ко-
ординат
)
6
1
;0( , асимптоты
2
=
x
,
3
=
x
, 0
=
y , 4)
2
5
(
max
−== yy .

Страницы