Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

203
1) либо во внутренней точке
0
x отрезка
[
]
ba;. Эта точка
0
x являетcя
одной из критических точек, a значение функции
()
xfy
=
в этой точке явля-
ется максимумом (минимумом) функции;
2) либо в точках на концах отрезка
[
]
ba;
.
x
y
Рис. 27
0
ax
0
b
На рис. 27 наибольшее значение функции на конце отрезка
b
x
=
, а
наименьшее – в точке минимума
0
x .
Нахождение наибольшего (наименьшего) значения непрерывной функции
на отрезке
[]
ba; осуществляется по следующему плану:
1. Определить критические точки функции
(
)
xfy
=
, принадлежащие ин-
тервалу
()
ba;
.
2.
Вычислить значение функции
(
)
xfy
=
в найденных критических точ-
ках и на концах отрезка
[]
ba;.
3.
Среди найденных значений функции выбрать наибольшее (наимень-
шее) значение.
Замечание 30. Если поставлена задача нахождения наибольшего или
наименьшего значения функции
(
)
xfy
=
на отрезке
[
]
ba;, то, очевидно, что
нет необходимости выяснять характер этих критических точек.
Пример 56. Найти наибольшее и наименьшее значения:
а)
)2()(
3
−= xxxf
на отрезке
[-1;1]
;
б)
233)(
23
++−= xxxxf
на отрезке
[2;5]
;
в)
2
1
)(
x
x
xf
+
=
на ее области определения.

Страницы