Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

209
Ответ.
2
a
h =
.
Задания для самостоятельной работы
1. Решеткой длиной м120 нужно огородить прилегающую к дому прямо-
угольную площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоуголь-
ной площадки.
2. Дан прямоугольный лист жести со сторонами см20 и см32 . Требуется
изготовить открытую сверху коробку с дном в форме прямоугольника, выре-
зая по углам квадраты и загибая края так, чтобы объем коробки был наи-
большим. Найти длину стороны вырезаемого квадрата.
3.
Реакционный аппарат имеет форму открытого кругового цилиндра.
При данном объеме цилиндра V, каковы должны быть радиус основания и
высота цилиндра, чтобы площадь его поверхности была наименьшей?
4.
Требуется изготовить воронку в форме конуса с образующей, равной
см20 . Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наиболь-
шим?
5.
Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону
()
32
3
2
25 tttts −+=
, где s - перемещение в метрах, t - время в секундах. В какой
момент времени t скорость движения точки будет наибольшей, и какова ве-
личина этой скорости?
6.
В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность
популяции p(t) изменяется по закону
()
2
100
1000
1000
t
t
tp
+
+=
, где t выражается в
часах. Найти максимальный размер этой популяции.
7.
Реакция организма на введенное лекарство может выражаться в раз-
личных физиологических показателях: изменении кровяного давления, тем-
пературы тела, пульса. Степень реакции зависит от введенной дозы лекарст-
ва. Пусть х обозначает дозу введенного лекарства, степень реакции у описы-
вается функцией
()
xaxy −=
2
, где а – некоторая положительная постоянная.
При каком значении х реакция организма максимальна?

Страницы