Составители:
Рубрика:
207
Тогда площадь её поверхности вычисляется по формуле
..
2
бокосн
SSS
+
= ,
то есть
rhrS
ππ
22
2
+=
.
Из формулы объема
hrV
2
π
= имеем
2
r
V
h
π
= .
Подставим
h в формулу площади поверхности, получим
r
V
r
r
V
rrS
2
222
2
2
2
+=+=
π
π
ππ
, где
(
)
∞
+
∈
;0r
.
Задача свелась к нахождению наименьшего значения функции
()
r
V
rrS
2
2
2
+=
π
. При
(
)
∞
+
∈
;0r
функция
(
)
rS
дифференцируема,
()
2
2
4
r
V
rrS −=
′
π
.
Приравниваем
()
rS
′
к нулю, имеем
0
2
4
2
=−
r
V
r
π
, то есть 0
24
2
3
=
−
r
Vr
π
;
Vr 24
3
=
π
,
3
2
π
V
r =
.
()
3
4
4
r
V
rS +=
′′
π
и
()
0>
′′
rS при
(
)
∞
+
∈
;0r , значит функция
()
rS в точке
3
2
π
V
r =
имеет минимум.
При исследовании функции
(
)
rS на концах её области определения
имеем
()
lim
0
∞
=
+→
rS
r
и
()
∞
=
+∞→
rS
r
lim .
Значит, при
3
2
π
V
r =
функция принимает наименьшее значение.
Тогда,
r
VVV
V
V
h 2
2
2
2
84
2
333
2
3
====
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
πππ
π
π
.
Итак, при
3
2
π
V
r =
и rh 2
=
на изготовление жестяной банки пойдет
наименьшее количество материала.
Ответ:
3
2
π
V
r =
и rh 2= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- …
- следующая ›
- последняя »
