Составители:
Рубрика:
206
6. Нахождение наибольшего или наименьшего значений
в практических задачах.
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольшего или
наименьшего значения некоторой функции, вытекающей из условия задачи.
Пример 57. Какими должны быть размеры прямоугольника с заданным
периметром
м72 , чтобы его площадь была наибольшей?
Решение. Обозначим основание прямоугольника
х, тогда его высота
будет равна
)36( x− , а площадь вычисляется по формуле )36( xxS
−
= , где
()
36;0∈x . Таким образом, имеем функцию
(
)
)36( xxxS
−
=
. Задача свелась к
отысканию наибольшего значения этой функции. Функция
()
xS
дифферен-
цируема для любого
()
36;0∈x
, причем
(
)
xxS 236
−
=
′
.
()
0=
′
xS
при 0236 =
−
x , то есть при 18
=
x и
(
)
36;018
∈
. Найдём вторую произ-
водную
()
02 <
−
=
′′
xS .Значит, в точке 18
=
x функция
()
xS имеет максимум.
Значение функции в этой критической точке
(
)
32418
=
S . На концах отрезка
[]
36;0 имеем
()
00 =S ;
()
036 =S .
Итак, прямоугольник, имеющий заданный периметр
м72
, будет иметь
наибольшую площадь
2
324 м
, если его размеры будут
м18
и
м18
, то есть он
будет иметь форму квадрата.
Ответ:
м18 , м18 .
Пример 58. Консервная банка данного объема V имеет форму закрыто-
го цилиндра. Какими должны быть её размеры (высота и радиус основания),
чтобы на её изготовление пошло минимальное количество жести?
Решение. Пусть
r радиус основания банки, h высота банки (рис.28).
r
h
Рис. 28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- …
- следующая ›
- последняя »
