Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

212
CxF
+
)( , (1)
где F(x) – одна из этих первообразных, или же у f(x) имеются первообразные, не
получающиеся из (1) ни при каком значении С. Ответ дает следующая теорема.
Теорема 1. Выражение (1) охватывает все множество первообразных для
функции f(x).
Определение 2. Совокупность всех первообразных для данной функции
f(x) на некотором промежутке называется неопределенным интегралом от
функции
f(x) (на этом промежутке) и обозначается символом
∫
dxxf )( .
Знак
∫
называется знаком интеграла, функция f(x) – подынтегральной
функцией, а выражение f(x)dx – подынтегральным выражением.
Если F(x) есть одна из первообразных для f(x), то в силу проведенных вы-
ше рассуждений имеем
∫
+= CxFdxxf )()(
,
где С – любая постоянная.
Возвращаясь к рассмотренному примеру, можем записать
∫
+= Cxdxx
43
4
1
.
Из определений 1 и 2 вытекает следующее правило: чтобы убедиться,
справедливо ли равенство
∫
+Φ= Cxdxxf )()( ,
где
)(xΦ
– какая-нибудь функция, нужно показать, что
)()( xfx
=
Φ
′
.
Приведем несколько примеров:
1)
∫
+= Cxxdx sincos
, так как
()
xx cossin =
′
;
2)
∫
+= Cx
x
dx
2
, так как
()
x
x
1
2 =
′
;

Страницы