Составители:
Рубрика:
213
3)
∫
+−= Cctgx
x
dx
2
sin
, так как
()
x
ctgx
2
sin
1
=
′
−
;
4)
∫
+≠ Cxxdx 2cos2sin , так как
()
xx 2sin2cos ≠
′
. (Чему равна эта производная?)
Нахождение первообразной для данной функции
)(xf
называется интег-
рированием
)(xf
.
И, наконец, рассмотрим вопрос: для каких функций существуют первооб-
разные (а, значит, и неопределенный интеграл)? Ответ дает следующая теорема.
Теорема 2. Всякая непрерывная на данном промежутке функция
)(xf
имеет на нем первообразную.
§ 2. Таблица интегралов
Из таблицы производных и определения неопределенного интеграла не-
сложно получить таблицу интегралов:
1.
∫
= Cdx0
;
2.
∫
+= Cxdx1 ;
3.
∫
−≠+
+
=
+
1,
1
1
kC
k
x
dxx
k
k
;
4.
∫
+= Cx
x
dx
ln ;
5.
∫
≠>+= 1,0,
ln
aaC
a
a
dxa
x
x
;
6.
∫
+= Cedxe
xx
;
7.
∫
+−= Cxxdx cossin ;
8.
∫
+= Cxxdx sincos
;
9.
∫
+= Ctgx
x
dx
2
cos
;
10.
∫
+−= Cctgx
x
dx
2
si
n
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- …
- следующая ›
- последняя »
