Составители:
Рубрика:
214
11.
∫
+=
−
Cx
x
dx
arcsin
1
2
(или
∫
+−=
−
Cx
x
dx
arccos
1
2
);
12.
∫
+=
+
Carctgx
x
dx
2
1
(или
∫
+−=
+
Carcctgx
x
dx
2
1
).
Данную таблицу дополним несколькими широко используемыми инте-
гралами, которые, однако, не имеют аналогов среди формул таблицы произ-
водных:
13.
∫
+−= Cxtgxdx cosln ;
14.
∫
+= Cxctgxdx sinln ;
15.
∫
+=
+
C
a
x
arctg
a
x
a
dx 1
22
;
16.
C
xa
xa
a
xa
dx
+
−
+
=
−
∫
ln
2
1
22
;
17.
∫
>+=
−
0,arcsin
22
aC
a
x
xa
dx
;
18.
∫
+±+=
±
Caxx
ax
dx
22
22
ln
.
Для проверки всех формул этой таблицы интегралов достаточно уста-
новить, что производная правой части равенства совпадает с подынтеграль-
ной функцией левой части.
Рассмотрим, например, формулу 4:
0,ln ≠+=
∫
xCx
x
dx
.
Для ее доказательства достаточно показать, что
()
0,
1
ln ≠=
′
x
x
x
.
Действительно, рассматривая два случая, имеем:
а) если
0>x
, то xx = . Следовательно, получим
()
()
x
xx
1
lnln =
′
=
′
;
б) если
0<x
, то xx −= . Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- …
- следующая ›
- последняя »
