Составители:
Рубрика:
216
Замечание 1. Равенства (4) и (5) понимаются в том смысле, что раз-
ность между левой и правой частями каждого из них есть постоянная.
5) Если
∫
+= CxFdxxf )()( , то
∫
+= CuFduuf )()( , (6)
где
)(xuu = - произвольная дифференцируемая функция.
Равенство (6) можно иначе записать
∫
+=
′
CxuFdxxuxuf ))(()())(( . (6`)
Пример 2. Вычислить
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+− dxx
x
x
cos
2
15
.
Решение. Применяя свойства 3) и 4) и таблицу интегралов, получаем
∫∫∫∫∫∫∫
=+−=+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+− xdx
x
dx
x
dx
xdxdx
x
dx
x
dxx
x
x
cos
2
1
5cos
2
15
cos
2
15
CxxxCxx
x
++−=++−
+−
=
+−
sinln
2
1
10sinln
2
1
1
2
1
5
1
2
1
.
Заметим, что обычно при вычислении интегралов от отдельных слагае-
мых в правой части не вводят несколько произвольных постоянных, а, поль-
зуясь тем, что алгебраическая сумма произвольных постоянных также явля-
ется произвольной постоянной, приписывают одну постоянную в конце всех
выкладок.
Пример 3. Вычислить
∫
+
dx
x
x
3
2
2
.
Решение. Для того, чтобы свести данный интеграл к сумме таблич-
ных, прибавим к числителю и вычтем из него 3. Получим
∫∫ ∫ ∫∫
=
+
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
=
+
−+
=
+ 3
3
3
3
3
3
3
33
3
222
2
2
2
2
2
x
dx
dxdx
xx
x
dx
x
x
dx
x
x
C
x
arctgxC
x
arctgx +−=+⋅−=
3
3
33
1
3 .
Пример 4. Вычислить
(
)
∫
⋅ dxx 33cos .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- …
- следующая ›
- последняя »
