Составители:
Рубрика:
218
д)
dx
x
x
x
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
2
1
3
13
.
3. Используя метод подведения функции под знак дифференциала, вычис-
лить:
а)
∫
+ dxx 2 ; б)
∫
xdxtg ;
в)
∫
xdxe
x
cos
sin
;
г)
∫
x
dxxsin
;
д)
∫
− x
dx
71
.
Ответы: 1. а) верно; б) не верно; в) верно; г) не верно.
2. а)
C
x
x
x
+−−
4
4
4
; б) C
xxx
+−
2
9
5
3
3232
; в) Cx
x
+− sin
2
1
2
;
г)
C
x
+
5
arcsin ; д) Cxarctg
x
++
3ln
3
.
3. а)
()
C
x
+
+
3
22
3
; б) Cx +− cosln ; в) Ce
x
+
sin
;
г)
(
)
Cx +− cos2 ; д) Cx +−− 71ln
7
1
.
§ 4. Метод замены переменной (подстановки)
Теорема 3. Пусть для вычисления неопределенного интеграла
∫
dxxf )(
от непрерывной функции f(x) произведена замена переменной
)(tx
ϕ
=
, (7)
где
)(t
ϕ
– непрерывная, строго монотонная и имеющая непрерывную произ-
водную функция. Тогда имеет место равенство
∫
∫
′
= dtttfdxxf
)())(()(
ϕϕ
. (8)
Замечание 2. Часто вместо подстановки (7) употребляют обратную
)(xt
ψ
=
. (9)
В этом случае
dtdxx =
′
)(
ψ
, а формула замены переменной имеет вид
∫
∫
=
′
dttfdxxxf )()())((
ψψ
(10)
(мы, по сути, получим свойство 5) предыдущего параграфа).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- …
- следующая ›
- последняя »
