Составители:
Рубрика:
220
∫∫
+−=+
−
==
−
C
x
C
t
t
dt
x
x
dx
ln
1
1
ln
1
22
.
Пример 12. Найти
∫
+1
3
x
dx
.
Решение. Положим
3
tx =
(замена вида (7));
dttdx
2
3=
. Получаем
∫∫∫ ∫ ∫∫∫
=
+
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+−=
+
+−
=
+
=
+
1
333
1
1
13
1
11
3
1
3
1
22
3
t
dt
dttdtdt
t
tdt
t
t
t
dtt
x
dx
Cttt +++−= 1ln33
2
3
2
.
В силу того, что
3
xt = , окончательно имеем
∫
+++−=
+
Cxxx
x
dx
1ln33
2
3
1
333
3
.
Замечание 5. При вычислении неопределенных интегралов полезно
иметь ввиду следующие два правила, которые легко получить с помощью
метода подстановки:
I. Если
∫
+= CxFdxxf )()( , то
∫
++=+ CbaxF
a
dxbaxf )(
1
)( . (11)
В частности, если а=1:
∫
++=+ CbxFdxbxf )()( ; (12)
если b=0:
∫
+= CaxF
a
dxaxf )(
1
)( . (13)
II.
∫
+=
′
Cx
x
dxx
)(ln
)(
)(
ϕ
ϕ
ϕ
. (14)
Пример 13:
а)
()
()
∫
+−−=
−
Cxctg
x
dx
4
4sin
2
(в силу формулы (12)).
б)
()
()
(
)
∫
+
+
=+
+
=+ C
x
C
x
dxx
18
23
6
23
3
1
23
26
5
(в силу формулы (11)).
в)
∫∫
+== Cxdx
x
x
dx
xx
lnln
ln
1
ln
1
(по формуле (14), так как
()
x
x
1
ln =
′
).
Задания для самостоятельной работы
Методом замены переменной найти интегралы:
а)
()
∫
− dxx23cos ; б)
∫
+ xdxx 1
2
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- …
- следующая ›
- последняя »
