Составители:
Рубрика:
215
()
()() ()
xx
xx
1
1
1
lnln =−⋅
−
=
′
−=
′
.
Поэтому при всех
0
≠
x
справедливо равенство
()
x
x
1
ln =
′
. Формула 4
доказана.
В случае формулы 17 имеем
22
2
2
11
1
1
arcsin
xa
a
a
x
a
x
−
=⋅
−
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
,
что и требовалось доказать.
Аналогичным образом можно убедиться в справедливости остальных
формул таблицы интегралов.
§3. Основные свойства неопределенного интеграла
1) Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному
выражению, то есть
(
)
dxxfdxxfd )()( =
∫
. (2)
2) Интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции
плюс произвольная постоянная:
∫
+= CxFxdF )()(
. (3)
Эти два свойства непосредственно вытекают из определения неопределенно-
го интеграла и означают, что знаки d и
∫
взаимно сокращаются (во втором
случае к
)(xF нужно лишь прибавить произвольную постоянную С).
3) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен ал-
гебраической сумме интегралов от слагаемых:
[]
∫
∫
∫
±=± dxxgdxxfdxxgxf )()()()( . (4)
4) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть если
А=const, то
∫
∫
= dxxfAdxxAf )()(
(5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- …
- следующая ›
- последняя »
