Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 23 стр.

UptoLike

Рубрика: 

23
Величина, принимающая только одно значение, есть частный случай
переменной. Ее называют постоянной величиной или константой.
Если в изучаемой задаче несколько переменных, то различают зависи-
мые и независимые переменные. Таковыми переменные являются лишь по
отношению друг к другу, и их различие определяется условием задачи.
Для примера рассмотрим прямолинейное равномерное движение тела.
Скорость
V при таком движении является величиной постоянной. Путь S ,
пройденный телом, и время движения t суть величины переменные. Чем
больше затрачено времени на движение, тем больше путь, пройденный те-
лом. Следовательно, в данном случае S есть переменная величина, завися-
щая от времени t, и эта зависимость прямо пропорциональная
.tVS
=
Зависимые переменные рассматривают как функции независимых. По-
нятие функции является одним из основных понятий математического анали-
за, оно связано с установлением зависимости (связи, соответствия) между
элементами двух или более множеств.
Пусть X некоторое множество значений числовой переменной x. Если
каждому числу x
()
Xx ставится в соответствие одно, определенное по пра-
вилу f, числозначение числовой переменной y, то говорят, что на множест-
ве X задана однозначная функция, или просто функция, и пишут
()
Xxxfy = , .
Переменную x называют аргументом, множество Xобластью опре-
деления функции
()
.xfy = Буквой f обозначено правило, по которому оп-
ределяется значение функции y для данного значения аргумента x.
Множество всех значений переменной y, поставленных в соответствие
значениям аргумента x из множества X, называют множеством значений
функции
(
)
.xfy = Обозначим его буквой Y.
Функция
()
xfy = полностью определена, если известна область ее оп-
ределения X и для каждого значения аргумента x из области определения
X