Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 24 стр.

UptoLike

Рубрика: 

24
известно соответствующее ему значение y или известно правило f, по кото-
рому может быть найдено это значение.
Пример 9. Дана функция
,1
2
xy += заданная на множестве
(
)
.;
+
Областью ее определения является множество всех действительных чисел:
()
,; +=X
множеством значений функции Y является промежуток
[
)
.;1 +=Y
Выражение
2
1 x+ есть правило получения значения функции y
для данного значения аргумента x.
Для обозначения функции могут быть использованы любые буквы, не-
сколько букв в определенной последовательности или символы. Например:
()
.,,arcsin,sin, xxxxx
ϕ
Если каждому значению
Xx
ставят в соответст-
вие не одно, а несколько значений
(
)
(
)
,xfyy
=
то в этом случае функцию на-
зывают многозначной функцией. Например, функция
xy ±=
для
[
)
+ ;0x является двузначной.
Возможен и другой вариант зависимости между переменными, когда
одна из переменных зависит от нескольких переменных.
Пусть даны n переменных
.,,,
2211 nn
XxXxXx
L Пусть перемен-
ная u зависит от них. В таком случае говорят о функции n переменных и
пишут:
()
.;;;
21 n
xxxfu L=
Например, если измерять температуру T в разных точках пространства,
то она будет зависеть от положения этой точки, то есть от трех координат
точки, обозначаемых в декартовой системе координат x, y, z. Таким образом,
переменная T зависит от трех переменных: T=f(x, y, z). В дальнейшем под
словом «функция» будем понимать однозначную функцию одного аргумента.
2.
Способы задания функций
В данном пункте рассмотрим несколько способов задания функций од-
ного аргумента:
1) Аналитический способ задания. Аналитический способ задания бы-
вает явным, неявным и параметрическим. В случае явного задания функции