Составители:
Рубрика:
26
в уравнение вместо x значение аргумента
0
x , а затем решить получившееся
уравнение относительно y, таким образом, будет получено
()
00
xfy = .
Пример 11. Функция
(
)
xfy
=
задана неявно уравнением .08
32
=−+ yx
Найти значение y при а) x=0; б)
0
xx
=
.
Решение. а) В уравнение вместо x подставим 0, получим
.080
32
=−+ y Решая получившееся уравнение ,08
3
=−y получаем y=2.
Следовательно,
()
.20 =f
б) Теперь вместо x подставим в уравнение
0
x . Получим уравнение
.08
32
0
=−+ yx Решая его относительно y, получим ,8,8
3
2
0
2
0
3
xyxy −=−=
()
.8
3
2
000
xxfy −==
В случае параметрического задания функции
()
xfy = соответствую-
щие друг другу значения x и y выражают через третью переменную вели-
чину, называемую параметром. Обозначим параметр буквой t. Тогда пара-
метрическое задание функции
(
)
xfy
=
записывают двумя функциями
() ()
tytx Ψ== ,
ϕ
и указывают область допустимых значений параметра t. На-
пример:
⎩
⎨
⎧
=
=
,sin3
,cos8
ty
tx
для
[]
π
;0∈t
. Чтобы найти значение функции y при каком-
нибудь значение аргумента x, например, при
1
xx
=
, находят значения пара-
метра
1
t такое, что
()
.
11
tx
ϕ
= Затем вычисляют
()
.
11
ty Ψ
=
Таким образом
получают
()
.
11
xfy =
Пример 12. Функция
(
)
xfy
=
задана параметрически:
⎩
⎨
⎧
=
=
,sin3
,cos8
ty
tx
для
[]
π
;0
∈
t
. Вычислить значение y при а) ;0=x б) .8=x
Решение: а) переменная x принимает значение
0 при .
2
1
π
=t Дейст-
вительно, решая уравнение
tcos80
=
, получим только одно значение
1
t
,
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
t которое принадлежит отрезку
[
]
.;0
π
Вычислим y при
.
2
1
π
=t
Имеем
.3
2
sin3 =⋅=
π
y Следовательно,
(
)
.30
1
=
=
fy
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
