Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
при помощи формул указываются математические операции и действия, ко-
торые надо совершить над значением аргумента, чтобы получить значение
функции.
Например: а)
;,1
2
Nxxy ∈+= б) Rxxy ∈+= ,1
2
.
Следует обратить внимание на то, что эти функции различны, так как
различны их области определения, хотя функциональные зависимости y от
x одинаковые.
Иногда на разных промежутках в области определения функции значе-
ния функции вычисляются по различным формулам.
Например,
⎩
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
=
.32
;3018
2
xприx
xприx
y
Последняя запись означает следующее: если выбирать значение x на
отрезке
[]
,3;0 то значение функции вычисляется по формуле ,18
2
−= xy а если
на промежутке
(
)
,;3 ∞+ то по формуле
.2xy
=
Если функция задана формулой
(
)
,xfy
=
а область определения функ-
ции не указана, то полагают, что функция определена на множестве всех зна-
чений аргумента, при которых имеет смысл выражение
()
.xf
Пример 10. Дана функция
.
9
4
2
−
−=
x
y
Найти область определения
функции.
Решение. Значение функции может быть вычислено при
.09
2
>−x Ре-
шая это неравенство, получаем, что область определения x данной функции
представляет собой совокупность двух промежутков
()()()
(
)
.;33;:;3,3;
∞
+
∪−∞−=∞+−∞− X
В случае неявного задания функции
(
)
xfy
=
указывается уравнение,
связывающее между собой переменные x и y и неразрешенное относитель-
но y. Например:
.08
32
=−+ yx Для нахождения значения y соответствующего
значению аргумента x следует выполнить следующие действия: подставить

Страницы