Составители:
Рубрика:
29
Сложная функция может быть записана формулой без обозначения бу-
квой промежуточной переменной:
(
)
(
)
.xfy
ϕ
=
Промежуточных переменных
может быть несколько, например
(
)
ufy
=
, где
(
)
wu
ϕ
=
, а
()
,xw Ψ= что можно
записать иначе
()()()
.xfy Ψ=
ϕ
Пример 13. Функция задана «цепочкой» равенств
,
3
uy =
где xu sin
=
.
Записать ее как функцию x без промежуточной переменной u.
Решение. Имеем
.sin
33
xuy ==
Ответ:
.sin
3
xy =
Пример 14. Функцию
2
1
2
x
y
−
= задать «цепочкой» равенств.
Решение. Введем следующие обозначения:
wuxw =−= ,1
2
. Тогда
,2
u
y = где
2
1, xwwu −==
. Таким образом, получили «цепочку» равенств.
Ответ:
,2
u
y = где
2
1, xwwu −== .
Если не указана область определения сложной функции, то она опреде-
ляется как множество всех значений аргумента x, при которых определены
все функции, используемые для образования данной сложной функции.
В примере 13 областью определения сложной функции является мно-
жество всех действительных чисел
(
)
.;
∞
+
∞
−
=
x Действительно, так как
функция
xu sin= определена для любых действительных чисел
()
∞
+
∞
−
∈ ,x и
принимает значения от
1− до 1
+
, то
[
]
.1;1
−
∈
u
Корень третьей степени опре-
делен для всех действительных чисел, в том числе для всех значений u, сле-
довательно, y сложная функция аргумента x и определена при
()
∞
+
∞
−
∈ ,x .
В примере 14 областью определения сложной функции является мно-
жество
[]
.1;1−=X
Действительно, функция
u
y 2= показательная, она опреде-
лена при всех значениях
(
)
∞
+
∞
−
∈
,u
, но u как функция w определена
только при
,0≥w что возможно при
.1≤x
Следовательно, сложная функция
y аргумента x определена при условии, что .11
≤
≤
−
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
