Составители:
Рубрика:
31
разрешить уравнение
(
)
xfy = относительно x, если это возможно, так как для
нее уравнение
()
xfy = является неявным заданием. Например, для функции
34 += xy обратной будет .
4
3
4
1
−= yx Функция, которая имеет обратную, назы-
вается обратимой.
Пример 15. Функция
2
xy = , заданная на промежутке
[
)
∞+,0 , является
обратимой, она имеет обратную функцию
yx =
(см. рис. 10 а).
б) Функция
2
xy = , заданная на множестве
(
)
∞
+
∞
−
; , не является обрати-
мой, она не имеет обратной функции, так как разным значениям аргумента
x
может соответствовать одно и то же значение
y (см. рис. 10 б) и поэтому
одному значению
y соответствует два значения
x
, что противоречит опре-
делению однозначной функции.
в) Функция
2
xy = , заданная на промежутке
(
]
0,
∞
−
является обратимой,
так как имеет обратную функцию
yx −= (см. рис. 10 в).
x
y
Рис. 10
01
1
y=x
2
х
2
х
1
у
2
у
1
x
y
0
1
1
y=x
2
х
2
х
1
y
1
–1 x
y
–1
0
1
y=x
2
х
2
х
1
y
1
y
2
а)
б) в)
x
∈
[0,+
∞
)x
∈
(–
∞
,+
∞
)x
∈
(–
∞
,0]
Справедливо следующее утверждение: функция является обратимой
тогда и только тогда, когда каждое свое значение она принимает только
один раз. В этом случае между множествами X и Y должно быть установлено
взаимно однозначное соответствие. Если функция
()
ygx
=
является обратной
к функции
(
)
xfy =
, то функция
(
)
xfy
=
является обратной к функции
(
)
ygx
=
.
Функции
(
)
xfy =
,
()
ygx =
называются взаимно обратными, и они связаны
соотношениями:
()()
ygfy =
,
(
)
(
)
.xfgx
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
