Составители:
Рубрика:
30
4. Неявные и обратные функции
1) Неявные функции. Функция называется неявной, если она задана
неявно, то есть уравнением, неразрешенным относительно зависимой пере-
менной (функции).
Например, можно считать, что уравнение
0142
2
=+−− xyy определяет
переменную y зависимую от
x
, как неявную функцию аргумента
x
.
Чтобы найти значение
y
, соответствующее выбранному значению
x
,
требуется решить уравнение (см. неявное задание функций), подставив в него
числовое значение
x
. Однако, корней уравнения может быть несколько, по-
этому, следует еще определить дополнительное правило выделения из полу-
ченных корней значения рассматриваемой функции. Таким образом, уравне-
ние может задавать неявно не одну функцию, а совокупность нескольких
функцией. Иногда от неявного задания функции можно перейти к явному,
разрешая уравнение относительно переменной, обозначающей функцию
. На-
пример, разрешая уравнение
0142
2
=+−− xyy относительно переменной y ,
получим две явно заданных функции:
,411 xy −−= .411 xy −+= Однако, ес-
ли считать, что уравнение связывает функцию
x
и аргумент y , то разрешая
уравнение относительно
x
, получим явно заданную функцию
(
)
ygx
=
(в
данном примере одну):
.
4
1
2
1
4
1
2
+−= yyx
2) Обратные функции. Пусть задана функция
()
xfy = на множестве
X
пусть множество
Y
– множество ее значений. Пусть разным значениям
21
, xx
из множества
X
соответствуют различные значения
21
, yy
из множе-
ства
Y
:
() ()
.,
2211
xfyxfy ==
Рассмотрим функцию, которая каждому значе-
нию y из множества
Y
ставит в соответствие значение x из множества
X
такое, что
()
.yxf
=
Такую функцию называют обратной функцией к функ-
ции
()
.xf Для обратной функции множество
Y
является областью определе-
ния, а множество
X
- множеством значений. Обозначим обратную функцию
()
ygx = . Чтобы найти функцию
(
)
ygx
=
обратную к функции
()
xfy = , нужно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
