Составители:
Рубрика:
32
При построении графиков функций в декартовой системе координат,
как правило, область определения функции помещают на оси абсцисс
Ox
,
обозначая аргумент буквой
x
, а значения функции отмечают на оси ординат
Oy
и обозначают буквой
y
. Тогда обратная функция
()
ygx =
будет записана
в виде
()
xgy =
. Графики взаимно обратных функций
()
xfy = ,
(
)
xgy =
сим-
метричны относительно прямой
x
y
=
(см. рис. 11)
xy =
x
y
Рис. 11
01
y=x
1
y=x
2
5. Свойства функций: четность, нечётность, периодичность,
монотонность, ограниченность
, непрерывность
1) Чётность, нечётность. Пусть функция
()
xfy = определена на
множестве
X
, симметричном относительно нуля, то есть для любого Xx
∈
справедливо
()
Xx ∈
−
. Если для любого Xx
∈
справедливо равенство
() ()
xfxf =−
, то функция называется чётной. Если для любого Xx ∈ справед-
ливо равенство
() ()
xfxf −=−
, то функция называется нечётной.
Например, функция
(
)
54
24
−−= xxxf является чётной, а функция
()
xxx 3
3
−=
ϕ
является нечётной. Действительно, для
(
)
∞+∞−
∈
,x имеем:
()()
(
)()
xfxxxxxf =−−=−−−−=− 5454
24
24
,
()
(
)
(
)
(
)
(
)
xxxxxx
ϕϕ
−=−−=−−−=− 33
3
3
.
Примером функции, заданной на симметричной области, но не обла-
дающей ни свойством чётности, ни свойством нечётности может служить
функция
()
,1 xx +
=
Ψ так как
(
)
xx
−
=
−
Ψ
1 , поэтому
()
(
)
xx
Ψ
≠
−Ψ и
() ()
xx Ψ−≠−Ψ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
