Составители:
Рубрика:
34
Если для любой пары чисел
21
, xx принадлежащих множеству
X
и таких, что
,
21
xx < справедливо неравенство
(
)
(
)
,
21
xfxf
<
то функция
()
xfy = называется
возрастающей на множестве X, то есть большему значению аргумента соот-
ветствует большее значение функции. Если выполняется неравенство
() ()
,
21
xfxf ≤
то функция называется неубывающей.
Если для любых
21
, xx
из множества
X
таких, что
,
21
xx
<
справедливо нера-
венство
() ()
,
21
xfxf >
то функцию называют убывающей на множестве
X
, то
есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функ-
ции. Если выполняется неравенство
(
)
(
)
,
21
xfxf ≥ то функция называется не-
возрастающей.
Возрастающие и убывающие функции называют строго монотонны-
ми. Функции, графики которых приведены на рис. 10 а и 10 в, являются
строго монотонными, а функция, график которой приведен на рис. 10 б, не
является монотонной, она убывает на промежутке
(
]
0,∞
−
и возрастает на
промежутке
[
)
.,0 ∞
+
Справедливо утверждение: чтобы функция была обратима необходимо
и достаточно, чтобы она была строго монотонна.
4). Ограниченность. Пусть функция
(
)
xfy
=
задана на множестве
X
.
Если существует число
B
такое, что для всех
x
из
X
справедливо не-
равенство
()
,Bxf
≤
то говорят, что функция
(
)
xf на множестве
X
ограни-
чена сверху.
Если существует число
A
такое, что для всех
x
из
X
справедливо не-
равенство
(
)
xfA ≤ , то говорят, что функция
(
)
xf на множестве
X
ограни-
чена снизу.
Если существует положительное число
K
такое, что для всех
x
из
X
справедливо неравенство
(
)
,Kxf ≤ то говорят, что функция
()
xf ограниче-
на на множестве X. В противном случае функция называется неограничен-
ной на множестве X.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
