Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 296 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

292
Частный интеграл (частное решение, заданное в неявном виде) для
уравнения (1) имеет вид:
0),,,(
0
2
0
1
=Φ CCyx
.
Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка
формулируется следующим образом:
Найти частное решение дифференциального уравнения (1),
удовлетворяющее заданным начальным условиям:
0
yy
=
, и
0
yy
′
=
′
при
0
xx
=
,
где
000
,, yyx
′
, - заданные числа.
Заметим, что неявные условия могут быть записаны и в таком виде :
00
00
)(
)(
yxy
yxy
′
=
′
=
Постоянные
0
1
C и
0
2
C
определяются из системы уравнений:
⎩
⎨
⎧
′
=
′
=
),,(
),,(
2100
2100
CCxyy
CCxyy
Геометрически это означает, что при решении задачи Коши для
дифференциального уравнения второго порядка ищется интегральная кривая,
которая проходит через точку
)(
000
yxM
и имеет в этой точке заданную
касательную, образующую с осью Oх такой угол
0
α
, что
00
ytg
′
=
α
(рис. 1)
0
α
0
x
y
Рис. 1
y
0
x
0
M
0
§. 7. Дифференциальные уравнения второго порядка,
допускающие понижение порядка
І. Уравнение вида
)(xfy
=
′
′
(1)
решается последовательным двукратным интегрированием правой части,
причем при каждом интегрировании получается одна произвольная

Страницы