Составители:
Рубрика:
291
3.
3
2
x
x
y
dx
dy
=+
; 4.
34)1(
2
=+
′
+ xyyx
;
5. xyyx =+
′
+ )12( ; 6.
x
x
ytgxy
cos
2
=−
′
;
7.
3
xyxyy =+
′
; 8.
xyyyx +=
′
22
.
Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным на-
чальным условиям:
9.
13
32
+=+
′
xyyy
1
−
=
y
при 1
=
x
10.
22
)1( xyxyyx =−
′
−
5,0
=
y
при 0
=
x
Ответы: 1.
23
xCxy −= ; 2.
xx
eCe
24
2
1
−
;
3.
2
4
6
1
x
C
xy +=
; 4. Cxxxy ++=+= 3)1(
322
;
5.
12
3
1
+
+
−
=
x
Cx
y
; 6.
x
Cx
y
cos
2
+
=
;
7.
2
2
1
1
x
Ce
y
+
=
; 8.
x
C
x
y
ln
−
=
;
9.
x
exy
−
−=
13
2 ; 10.
1
13
1
2
−
−
=
x
y
.
§6. Дифференциальные уравнения второго порядка
(основные понятия)
Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:
(
)
0,,,
=
′
′
′
yyyxF
или
),,( yyxfy
′
=
′
′
(1)
Общим решением уравнения (1) будет функция
),,(
21
CCxyy = , завися-
щая от x и от двух произвольных независимых постоянных
1
C и
2
C , обра-
щающая данное уравнение в тождество.
Общий интеграл (общее решение, заданное в неявном виде) для уравне-
ния (1) имеет вид:
0),,,(
21
=
Φ CCyx
.
Частное решение уравнения (1) имеет вид
),,(
0
2
0
1
CCxyy =
, где
0
2
0
1
, CC
– фиксированные постоянные, получается из общего решения при фиксиро-
ванных значениях
1
C и
2
C .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- …
- следующая ›
- последняя »
