Составители:
Рубрика:
290
Разделим обе части уравнения на
22
yx :
2
2
11
x
yy
x
y
−
=+
′
Это уравнение Бернулли, где
()
x
xp
1
=
,
2
1
)(
x
xq =
,
2−
=
α
Заменяя функцию y по формуле
uv
y
=
, получим vuvuy
′
+
′
=
′
, и исходное
уравнение перепишется:
222
11
x
v
u
uv
x
vuvu =+
′
+
′
или
222
1
)
1
(
x
v
u
v
x
vuvu =+
′
+
′
Функцию v находим из уравнения с разделяющимися переменными:
0
1
=+
′
v
x
v
Решая это уравнение (можно воспользоваться формулой (6)), получаем
x
v
1
=
Подставляя найденное v в уравнение
222
1
xvu
vu =
′
, получаем
22
2
x
u
x
x
u
=
′
или
2
1
u
x
u
=
′
Разделив переменные, имеем:
xdxduu =
2
, откуда
1
23
23
C
xu
+=
или, положив
1
3CC
=
,
Cxu +=
23
2
3
Следовательно, искомый общий интеграл данного уравнения:
33
2333
2
31
)
2
3
(
x
C
x
x
Cxvuy +=⋅+==
Задания для самостоятельной работы
Решить уравнения:
1.
xy
x
y =−
′
3
; 2.
x
eyy
2
4 =−
′
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- …
- следующая ›
- последняя »
