Составители:
Рубрика:
288
C
dx
v
xq
u +=
∫
)(
.
Подставим найденные u и v в решение
uvy
=
, получим :
)
)(
( Cdx
v
xq
vy +=
∫
, (7)
где
∫
=
− dxxp
ev
)(
.
Можно показать, что все решения уравнения (1) содержатся в формуле
(7).
Существуют и другие способы решения уравнения (1), например, метод
вариации произвольной постоянной. Он состоит в том, что сначала решают
уравнение
.0)( =+
′
yxpy
Найденное решение
∫
=
− dxxp
Aey
)(
(8)
подставляют в уравнение (1), считая A функцией от x, затем находят
A
′
и
A
.
Уравнение Бернулли имеет вид:
α
yxqyxPy )()( =+
′
.
Оно отличается от линейного тем, что в правую часть входит множите-
лем некоторая степень функции y, и решается так же, как и линейное подста-
новкой
uvy =
или вариацией произвольной постоянной.
Пример 1. Найти общее решение уравнения
3
)1(
1
2
+=
+
−
′
xy
x
y
.
Это линейное уравнение, в котором
1
2
)(
+
−=
x
xp
,
3
)1()( += xxq
.
Будем искать решение в виде
uvy
=
.
Подставляя
uvy =
и
vuvuy
′
+
′
=
′
в исходное уравнение, получим:
3
)1(
1
2
+=
+
−
′
+
′
xuv
x
vuvu
,
3
)1()
1
2
( +=
+
−
′
+
′
xv
x
vuvu
(8)
Функцию v находим из условия
0
1
2
=
+
−
′
v
x
v .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- …
- следующая ›
- последняя »
