Составители:
Рубрика:
287
Решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений с разде-
ляющимися переменными подстановкой
vuy
⋅
=
, где )(),( xvvxuu =
=
- функ-
ции от х, одна из которых может быть выбрана произвольно, а другая опре-
деляется из уравнения (1).
Покажем это.
Пусть
vuy ⋅= (2), тогда vuvuy
′
+
′
=
′
(3). Подставим (2) и (3) в уравнение
(1). Получим
()
(
)
xquvxpvuvu
=
+
′
+
′
,
(
)
(
)
(
)
xqvxpvuvu
=
+
′
+
′
. (4)
Выберем функцию v такой, что
(
)
0
=
+
′
vxpv (5)
Разделив переменные, получим:
()
dxxp
v
dv
−=
Интегрируем:
(
)
∫
+−=
1
ln Cdxxpv , положим CC ln
1
=
()
∫
−= dxxp
C
v
ln ,
∫
=
− dxxp
e
c
v
)(
, тогда
∫
=
− dxxp
cev
)(
.
Достаточно какого- либо отличного от нуля решения, поэтому можем
взять
∫
=
− dxxp
ev
)(
(6)
Так как функцию v находим из условия (5), уравнение (4) примет вид:
)(xqvu
=
′
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
v
xq
dx
du )(
=
,
dx
v
xq
du
)(
=
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- …
- следующая ›
- последняя »
