Составители:
Рубрика:
285
∫∫
=+
1
2
C
z
dz
x
dx
,
1
1
ln C
z
x =−
, пусть CC ln
1
=
,
zC
x 1
ln =
,
возвращаясь к первоначальным переменным, получим
y
x
C
x
=ln ,
y
x
e
C
x
=
,
y
x
Cex =
- общий интеграл уравнения.
Пример 4. Найти частное решение уравнения
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
′
x
y
x
y
y ln1
,
удовлетворяющее начальным условиям,
e
y
1
=
при 1
=
x .
Заметим, что данное уравнение уже приведено к виду (4).
Положим
x
y
z =
, тогда zxy
=
, zxzy
+
′
=
′
.
Тогда исходное уравнение перепишется:
(
)
zzzxz ln1
+
=
+
′
.
Приведем его к уравнению с разделяющимися переменными:
()
zzzx
dx
dz
−+= ln1
zdxxdz ln
=
x
dx
z
dz
=
ln
, интегрируем
∫∫
+=
1
ln
C
x
dx
z
dz
, положим CC ln
1
= ,
(
)
Cxz lnlnlnln += ,
Cxz lnln
=
, отсюда
Cx
ez = ,
переходя к исходным переменным, получим общее решение
Cx
xey = .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- …
- следующая ›
- последняя »
