Составители:
Рубрика:
283
(
)
zzgxz
−
=
′
,
(
)
x
zzg
dx
dz
−
= , разделим переменные
()
x
dx
zzg
dz
=
−
.
Пример 2. Решить уравнение
(
)
02
22
=−− xydxdyyx . (4)
Проверим, будет ли это дифференциальное уравнение однородным.
В данном случае
()
xyyxP 2,
−
=
,
(
)
22
, yxyxQ −= .
Эти функции являются однородными функциями второго измерения.
Действительно,
()
(
)
(
)
(
)
yxPkxykkykxkykxP ,22,
22
=−=−= ,
()
(
)
(
)
(
)
(
)
yxQkyxkkykxkykxQ ,,
2222
22
=−=−= .
Преобразуем исходное уравнение к виду:
222
1
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
′
x
y
x
y
yx
xy
y
.
Введем новую переменную
x
y
z
= , тогда zxy
=
, zxzy +
′
=
′
.
Тогда:
2
1
2
z
z
zxz
−
=+
′
,
z
z
z
x
dx
dz
−
−
=
2
1
2
,
(
)
dz
z
zz
xdz
2
2
1
1
−
+
=
, разделим переменные
(
)
()
x
dx
zz
dzz
=
+
−
2
2
1
1
, интегрируем
(
)
()
∫∫
+=
+
−
1
2
2
1
1
C
x
dx
zz
dzz
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- …
- следующая ›
- последняя »
