Составители:
Рубрика:
281
б) Так как
()() ()
(
)
()
yxfk
y
x
yyxk
ky
kx
kykykxkykxf ,
3
4
3
4,
3
4
323
4
32
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=+−=
, то
данная функция однородная 3-его измерения.
в) Так как
()
()
(
)
(
)
()
()
yxfk
yx
xy
yxk
xyk
kykx
kxky
kykxf ,
232323
,
0
=
+
−
=
+
−
=
+
−
= , то данная
функция однородная нулевого измерения.
г) Так как
()()
(
)
111,
3
2
+≠+=+= xykxykkykxkykxf
n
ни для какого n, то данная
функция неоднородная.
Можно показать, что всякая однородная функция
()
yxf , нулевого из-
мерения представима в виде
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
y
yxf
ϕ
,
(1)
т.е. в виде функции, зависящей только от отношения
x
y
, а всякая однородная
функция n-го измерения представима в виде:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
y
xyxf
n
ϕ
, . (2)
Действительно, если
(
)
yxf , - однородная функция нулевого измерения,
то
(
)
(
)
(
)
kykxfyxfkyxf ,,,
0
== .
Пусть
x
k
1
= , тогда:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
y
x
y
fy
x
x
x
fyxf
ϕ
,1
1
,
1
, ,
пришли к равенству (1).
Пусть теперь
()
yxf , - однородная функция n –ого измерения, то есть
() ()
yxfkkykxf
n
,, = .
Тогда
()
n
x
yxf ,
будет однородной функцией нулевого измерения, так как
выполняется равенство:
(
)
(
)
(
)
nnn
n
n
x
yxf
xk
yxfk
kx
kykxf ,,
)(
,
==
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- …
- следующая ›
- последняя »
