Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 283 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

279
Решение. Заменяя
y
′
на
dx
dy
, получим:
02 =− y
dx
dy
x или
02
=
−
ydxxdy
Разделяя переменные, получим:
02 =−
x
dx
y
dy
Интегрируем:
∫∫
=−
1
2 C
x
dx
y
dy
Cxy lnln2ln =−
, где
1
ln CC
=
2
lnlnln xCy +=
2
lnln Cxy =
2
Cxy = - общее решение.
Графически общее решение
2
Cxy = представляет собой семейство па-
рабол с вершиной в точке О(0;0) и симметричных относительно оси Оу, у ко-
торых при С>0 ветви направлены вверх, а при С<0 – вниз.
Теперь найдем частное решение уравнения. Подставляя в общее реше-
ние, х=2, у=4, получим
2
24 ⋅= С , откуда 1
=
С .
Подставляя
1=С в общее решение, получим частное решение
2
xy = .
Искомая интегральная кривая изображена на рис. 3.
Задания для самостоятельной работы
Решить дифференциальные уравнения:
1.
()()
021 =−++ dyydxx ;
y
x0
A
Рис 3
12
1
2
3
4

Страницы