Составители:
Рубрика:
280
2.
()()
033 =+−+ dyydxx ;
3.
0
2
=+
′
yyx ;
4.
()
0=+
′
++ xyyyxyx
;
5.
(
)
dttdsst
22
12 += .
Найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным на-
чальным условиям. Построить найденные интегральные кривые.
6.
0=+
′
xyy 4=y при 3
=
x ;
7.
0=−
′
yyx 2=y при 1
=
x ;
8.
0=+
′
yyx 1=y при 2
=
x ;
9.
0=+
ϕ
ϕ
dtgrdr 2=
r
при 0
=
ϕ
.
Ответ: 1.
()( )
2
22
21 Cyx =−++ ; 2.
(
)
33
−
+
=
xCy ; 3.
x
Cey
1
= ;
4.
()()
11ln
+
+
=
+ yxCyx ; 5.
C
t
ts +−=
1
2
; 6. 25
22
=+ yx ;
7.
xy 2= ; 8.
x
y
2
= ; 9.
ϕ
cos2=r .
§4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Понятие однородного уравнения связано с однородными функциями.
Определение 1. Функция
(
)
yxf , называется однородной функцией из-
мерения n, если для любого числа k выполняется равенство:
(
)
(
)
yxfkkykxf
n
,, = .
Пример 1. Определите, являются ли однородными и какого измерения
следующие функции:
а)
()
3
33
, yxyxf += б)
()
y
x
yyxyxf
4
32
3
4, +−=
в)
()
yx
xy
yxf
+
−
=
23
,
г)
(
)
1,
2
+= yxyxf
Решение.
а) Так как
()()()
(
)
()
yxfkyxkyxkkykxkykxf ,,
1
3
33
3
333
3
33
=+=+=+= , то данная
функция однородная 1-ого измерения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- …
- следующая ›
- последняя »
