Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 282 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

278
∫∫
=
+
+
+
Cdy
y
y
dx
x
x
22
1
2
2
1
1
2
2
1
,
(
)
(
)
Cyx =+++
22
1ln
2
1
1ln
2
1
,
(
)
(
)
Cyx 21ln1ln
22
=+++ ,
(
)
(
)
1
22
ln11ln Cyx =++ ,
здесь удобно представить постоянную 2С в виде
1
lnC ,
(
)
(
)
1
22
11 Cyx =++ .
Итак, снова заменив
1
C на С, получим общий интеграл:
(
)
(
)
Cyx =++
22
11 .
Пример 5. Найти общее решение дифференциального уравнения:
0
=
−
ϕ
rddr .
В данном уравнении искомая функция обозначена буквой r, а ее аргу-
мент – буквой
ϕ
. Разделяя переменные, получим:
0=−
ϕ
d
r
dr
.
Интегрируем:
∫∫
=−
1
Cd
r
dr
ϕ
1
ln Cr
=
−
ϕ
,
Cr lnln
=
−
ϕ
, где
1
ln CC
=
,
ϕ
=
−
1
lnln Cr ,
ϕ
=
C
r
ln ,
ϕ
e
C
r
= ,
ϕ
Cer = - общее решение.
Пример 6. Дано уравнение
02
=
−
′
yyx
. Найти частное решение этого
уравнения, удовлетворяющее начальному условию
4
=
y при
2=x
. Постро-
ить найденную интегральную кривую.

Страницы