Составители:
Рубрика:
277
ставляют собой прямые линии, параллельные оси Оу и оси Ох соответствен-
но.
Пример 3. Решить уравнение:
(
)
(
)
011
=
−
+
+
xdyyydxx .
Решение. Это дифференциальное уравнение с разделяющимися пе-
ременными (при dx и при dy стоят произведения функций, каждая из которых
зависит либо только от х, либо только от у).
Разделив обе части уравнения на произведение ху, получим уравнение с
разделенными переменными:
0
11
=
−
+
+
dy
y
y
dx
x
x
или
01
1
1
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ dy
y
dx
x
.
Интегрируя, находим общий интеграл:
∫∫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ 0
1
1
1
dyy
y
dx
x
,
Cyyxx =−++ lnln ,
Cyxxy =−+ln .
Пример 4. Решить дифференциальное уравнение:
(
)
(
)
0
22
=+++ dyyxydxxxy .
Решение. Вынося соответствующие множители за скобки, данное
уравнение можно записать так:
(
)
(
)
011
22
=+++ dyxydxyx ,
откуда видно, что это уравнение с разделяющимися переменными.
Разделив обе части последнего уравнения на
(
)
(
)
011
22
≠++ xy , получим:
0
11
22
=
+
+
+
dy
y
y
dx
x
x
.
Интегрируя это уравнение, находим:
∫∫
=
+
+
+
Cdy
y
y
dx
x
x
22
11
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- …
- следующая ›
- последняя »
