Составители:
Рубрика:
284
Так как
()
1
21
1
1
22
2
+
−=
+
−
z
z
z
zz
z
, получим
(
)
1
2
ln1lnln Cxzz +=+− , пусть CC ln
1
= ,
Cx
z
z
ln
1
ln
2
=
+
,
Cx
z
z
=
+
1
2
,
возвращаясь к первоначальной переменной, подставим
x
y
z =
Cx
x
y
x
y
=
+
1
2
2
, преобразуя, получим
(
)
22
xyCy += - общий интеграл уравнения (4).
Пример 3. Решить уравнение
(
)
0
2
=−− dyxydxyx .
Убедимся, что это однородное уравнение.
Действительно,
(
)
(
)
yyxyxP
−
=
, , а
()
(
)
(
)
(
)
yxPkyyxkkykykxkykxP ,,
22
=−=−= .
(
)
2
, xyxQ −= , а
()
(
)
(
)
yxQkxkkxkykxQ ,)(,
2222
=−=−= .
Данное уравнение решаем подстановкой
x
y
z =
.
Его можно не приводить к виду (4), если учесть, что
zxy
=
, а
xdzzdxdy += .
Получим:
()
(
)
0
2
=+−− xdzzdxxzxdxzxx ,
(
)
(
)
01
22
=+−− xdzzdxxzdxzx ,
(
)
0
2
=−
/
−−
/
xdzdxzzz , разделим переменные
0
2
=+
z
dz
x
dx
, интегрируем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- …
- следующая ›
- последняя »
