Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 290 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

286
Найдем частное решение. Подставим
1
=
x
,
e
y
1
=
в общее решение.
Получим
C
ee =
−
2
1
, отсюда
2
1
−=C
.
Тогда
2
x
xey
−
= - частное решение уравнения.
Задания для самостоятельной работы
Решить дифференциальные уравнения:
1.
1−=
′
x
y
y
. 2.
x
yx
y
+
−=
′
.
3.
()
0
=
−− ydxdyyx . 4.
(
)
02
22
=−+ xydydxyx .
5.
(
)
()
02
2
=−−+ dyyxdxyxy . 6.
y
x
yyxy ln=
′
−
.
7.
x
x
y
y
x
y
yx −=
′
coscos . 8.
s
t
t
s
dt
ds
−=
.
9.
(
)
02 =−+ dyxxyydx . 10. dxyxydxxdy
22
+=− .
Ответы: 1.
x
C
xy
ln= ; 2.
2
x
x
C
y −=
; 3. C
y
x
y =+ln ;
4.
()
22
2
CyCx =−− ; 5. Cyx
x
y
arctg =−−
22
ln ; 6.
Cx
xey = ;
7.
Cx
x
y
=+ lnsin ; 8.
t
C
ts
ln2
22
= ; 9. Cy
y
x
=+ ln ;
10.
0,
2
1
2
2
=−= x
C
x
C
y .
§5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения Бернулли
Определение 1. Линейным дифференциальным уравнением первого
порядка называется уравнение, линейное (то есть первой степени) относи-
тельно функции у и ее первой производной
y
′
. Оно имеет вид:
(
)
(
)
xqyxpy
=
+
′
, (1)
где
()
xp и
()
xq заданные функции от х (или постоянные). Если
(
)
0
=
xq , то
уравнение (1) примет вид
(
)
0
=
+
′
yxpy . Оно называется однородным линей-
ным уравнением.

Страницы