Составители:
Рубрика:
289
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой (6).
2)1ln(
1ln2
1
2)
1
2
(
)1(
2
+===
∫
=
∫
=
+
+
++
−−
xeeeev
x
x
x
dx
dx
x
.
Так как выражение в скобках в уравнении (8) мы приравняли к нулю, полу-
чим
3
)1( +=
′
xvu
или
1,)1()1(
32
+=
′
+=+
′
xuxxu
тогда интегрируя, получим:
C
x
u +
+
=
2
)1(
2
.
Заменяя u и v , находим общее решение уравнения:
2
4
2
2
)1(
2
)1(
)1)(
2
)1(
( ++
+
=++
+
== xC
x
xC
x
uvy .
Пример 2. Найти частное решение уравнение
xy
x
y 3
1
=+
′
, удовлетво-
ряющее начальным условиям:
1
=
y
при
1
=
x
.
Для решения этого уравнения воспользуемся методом вариации произ-
вольной постоянной. Рассмотрим однородное уравнение:
0
1
=+
′
y
x
y .
Найдем его решение по формуле (8):
x
A
AeAey
x
dx
x
==
∫
=
−
−
ln
1
(9)
Найдем
y
′
, считая
)(xAA =
,т.е. функцией от x.
2
x
A
x
A
y −
′
=
′
.
Подставим y и
y
′
в исходное уравнение:
x
x
A
x
x
A
x
A
3
1
2
=⋅+−
′
, получим
2
3xA =
′
, откуда CxA +=
3
.
Подставляя найденное A в (9), получим общее решение уравнения:
x
c
xy +=
2
При
1=x ,
1=y
, получим
0
=
C
.
Тогда частное решение будет:
2
xy =
.
Пример 3. Решить уравнение:
1
322
=+
′
xyyyx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- …
- следующая ›
- последняя »
