Составители:
Рубрика:
296
0
2
=−⋅ z
dy
dz
zy или
0
2
=− dyzyzdz
Чтобы разделить переменные, разделим обе части уравнения на
произведение
0
2
≠yz , получим
y
dy
z
dz
=
Интегрируя, получим
1
lnlnln Cyz += , откуда yCz
1
=
.
Так как
dx
dy
yz =
′
=
, получим:
yc
dx
dy
1
= .
Разделим переменные:
dxc
y
dy
1
= ,
интегрируем
∫∫
+= CdxC
y
dy
1
, положим
2
lnCC
=
,
21
lnln CxСy += , отсюда
xC
C
y
1
2
ln = или
xC
e
C
y
1
2
= , отсюда
xC
eCy
1
2
=
- общее решение данного уравнения.
Замечание. При решении этого уравнения считали, что
0,0
≠
′
≠ yy .
Проверим, входят ли решения
Сyy
=
=
,0 в общее решение.
Очевидно, что эти решения входят в общее при
0
2
=С и 0
1
=
С
соответственно.
Задания для самостоятельной работы
Решить уравнения:
1.
xy cos=
′′
. 2. xy sin
=
′
′
. 3.
2
1
x
y −=
′′
.
4.
1
23
=
′
+
′′
yxyx . 5.
yxxy
′
=
′
′
ln
. 6. 0)(
2
=
′
+
′′
yyy .
7.
2
)(2 ytgyy
′
=
′′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- …
- следующая ›
- последняя »
