Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 334 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

332
Приложение 1
Полярные координаты
Для определения положения точки на плоскости, кроме прямоугольной
декартовой системы координат, часто применяется полярная система коор-
динат.
Пусть на плоскости даны некоторая точка
O
(полюс) и проходящая че-
рез нее ось
OP (полярная ось) , а также указана единица масштаба (см. рис. 1)
ϕ
р
Рис. 1
0
ρ
М
1
Положение произвольной точки
M
на плоскости определяется расстоя-
нием
ρ
от точки
M
до точки O и углом
ϕ
, который вектор OM образует с по-
лярной осью (см. рис. 1). Величина
ρ
называется полярным радиусом , а
угол
ϕ
- полярным углом . Полярный радиус и полярный угол называются
полярными координатами точки
M
, при этом записывают
()
.;
ϕ
ρ
M
Задание
ρ
и
ϕ
однозначно определяет положение точки
M
, причем
величина
ρ
неотрицательна, а
ϕ
может быть любым числом из интервала
()
+∞∞− ; .
Если совместить прямоугольную декартову и полярную системы коор-
динат так , чтобы полюс совпал с началом координат, а полярная ось с поло-
жительной полуосью
Ox , то легко устанавливается связь между декартовыми
и полярными координатами одной и той же точки.
Если обозначить через
x
и y декартовы координаты произвольной точ-
ки
0
M , через
ρ
и
ϕ
- ее полярные координаты, то можно показать справед-
ливость формул:
⎩
⎨
⎧
=
=
.sin
,cos
ϕρ
ϕρ
y
x

Страницы