Составители:
Рубрика:
334
Приложение 2
Применение дифференциального и интегрального исчисления
при решении некоторых задач естественнонаучного цикла
Дифференциальное исчисление функции одной действительной пере-
менной (также как и функции нескольких действительных переменных) по-
могает находить наибольшее или наименьшее значения различных величин
(см. тему: «Наибольшее и наименьшее значение функции»).
Задача 1. В условиях практической необратимости (в определенном
диапазоне
температур) скорость
1
химической реакции 2NО+О
2
=2NО
2
выра-
жается формулой v=кх
2
у, где х - концентрация оксида азота (II) в любой мо-
мент времени, у – концентрация кислорода, к – константа скорости реакции,
не зависящая от концентрации реагирующих компонентов и зависящая толь-
ко от температуры, к>0. При каком процентном содержании кислорода в га-
зовой смеси оксид азота (II) окисляется с максимальной скоростью?
Решение. По условию х
+у=100%, тогда у=100-х и
v=кх
2
(100-х)=к(100х
2
-х
3
).Найдем значение х, при котором функция v прини-
мает максимальное значение и сделаем вывод по условию задачи.
Найдем первую производную этой функции:
v′=к(200х-3х
2
). Решая уравнение v′=0, т.е. к(200х-3х
2
)=0, где к≠0, имеем
200х-3х
2
=0, х(200-3х)=0, х
1
=0, х
2
=
3
200
.
Используем второе достаточное условие экстремума. Найдем вторую
производную функции v:
v″=к(200-6х).
Найдем значения v″ при х=0 и х=
3
200
:
1
Математическую формулу, связывающую скорость реакции с концентрациями, называют уравнением ско-
рости реакции или кинетическим уравнением. В общем случае по стехиометрическому уравнению реакции
вид кинетического уравнения задать нельзя. Но по основному закону химической кинетики, который можно
сформулировать так: скорость реакции в каждый момент времени пропорциональна произведению концен-
траций реагирующих компонентов, возведенных
в некоторую степень, можно найти определенную зависи-
мость скорости от концентраций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 334
- 335
- 336
- 337
- 338
- …
- следующая ›
- последняя »
