Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 337 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

335
v″(0)=200к>0, v″(
3
200
)=к(200-400)=-200к<0, т.к. к>0.
Итак, при х=0 скорость окисления минимальна (это соответствует и
физическому смыслу задачи) и при х=
3
200
=66
3
2
% скорость окисления мак-
симальна. Так как х - концентрация оксида азота (II), то концентрация кисло-
рода, при которой скорость окисления максимальна, у=100-66
3
2
=33
3
1
%. (Из-
за того, что в процессе реакции содержания, в которых вещества количест-
венно соединяются, сохраняются (стехиометрическое соотношение), то при
содержании в исходной смеси 33,3 % кислорода скорость реакции будет от-
носительно максимальной в течение всего процесса. Этот вывод справедлив
для реакции окисления при любой температуре, при которой реакция являет-
ся практически необратимой
, так как полученный результат не зависит от ве-
личины к).
Ответ: 33
3
1
%.
Аналогично решается задача в случае, когда в газовой смеси, помимо
оксида азота и кислорода, содержатся посторонние компоненты, не прини-
мающие участия в химической реакции.
Задача 2. При автокаталитической реакции
2
скорость образования не-
которого вещества пропорциональна произведению концентраций исходного
вещества А и продукта реакции В. При каком количестве исходного вещест-
ва А скорость образования продукта реакции начинает убывать?
Решение. Пусть а и b концентрации веществ А и В, х – прирост ве-
щества В и, очевидно, он равен убыли вещества А,
т.е. а=а
0
-х и b=b
0
+х, где
а
0
и b
0
– начальные концентрации веществ А и В. По условию скорость обра-
зования вещества В можно записать по формуле: v=каb или v=к(а
0
-х)( b
0
+х),
где к>0 – константа скорости реакции.
2
Реакция, на которую оказывает каталитическое действие какой-либо из ее продуктов, называется автока-
талитической. Для нее характерно, что процесс идет при переменной возрастающей концентрации катали-
затора. Скорость автокаталитической реакции в начале процесса возрастает, а затем в результате падения
концентрации исходного вещества начинает убывать.

Страницы