Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 338 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

336
Найдем максимум функции v(х)=к(а
0
-х)( b
0
+х):
v′ = - к(b
0
+х)+к(а
0
-х)= - 2кх+ка
0
-кb
0
.
Решая уравнение v′=0, имеем - 2кх+ка
0
-кb
0
=0, то есть х=
2
00
bа −
- един-
ственная критическая точка. Для определения вида экстремума найдем v″:
v″ = - 2к<0 для любого значения х. Значит, х
0
=
2
00
bа
−
-точка максимума
функции v и при всех значениях х>х
0
скорость образования продукта реакции
начинает убывать.
3
Ответ: при х>
2
00
bа −
скорость образования продукта реакции начина-
ет убывать.
О задачах, приводящих к дифференциальным уравнениям
Задачи, решение которых приводит к дифференциальным уравнениям,
содержащим производные или дифференциалы неизвестных функций, доста-
точно разнообразны. В таких задачах ищется функция или зависимость меж-
ду переменными факторами какого-либо процесса.
В начале решения по условию задачи составляется
дифференциальное
уравнение. В зависимости от условия задачи дифференциальное уравнение
получается либо как соотношение между дифференциалами переменных ве-
личин, либо как соотношение, содержащее производные неизвестной функ-
ции. При составлении дифференциального уравнения задачи в виде соотно-
шения между дифференциалами переменных можно делать различные допу-
щения, упрощающие задачу и, вместе с тем, не отражающиеся
на результа-
тах. Например, небольшой участок кривой можно считать прямолинейным;
небольшой участок поверхности – плоским; в течение малого промежутка
времени переменное движение можно рассматривать как равномерное; физи-
ческий, химический или другой процесс как протекающий с неизменной ско-
ростью. При составлении дифференциального уравнения задачи в виде соот-
3
b
0
(начальная затравка) как правило мала по сравнению с а
0
, поэтому скорость образования продукта дости-
гает максимума в тот момент времени, когда примерно половина исходного вещества А превращена в про-
дукт реакции.

Страницы