Составители:
Рубрика:
338
Ответ: 1,8 моль.
Задача 4. Сосуд емкостью 1 л снабжен 2 трубками и заполнен возду-
хом, содержащим 21% кислорода по объему. Через одну трубку в сосуд мед-
ленно поступает чистый кислород, через другую вытекает смесь воздуха с
кислородом. Сколько процентов кислорода будет содержать сосуд после
пропуска 10 л газа?
Решение. В начальный момент времени в
сосуде
100
21
л кислорода.
Так как смесь кислорода с воздухом вытекает, то в некоторый момент време-
ни, когда через сосуд прошло х л газа, в сосуде содержится
100
а
л кислорода.
Когда через сосуд проходит dх л газа, это означает, что в сосуд входит dх л
кислорода и выходит
100
а
dх л кислорода. Тогда в сосуде будет
100
а
+(dх-
100
а
dх)=
100
)100(
dxаа −+
л кислорода. Значит, процент кислорода уве-
личился на величину (100-а)dх, т.е. dа=(100-а)dх. Это дифференциальное
уравнение процесса. Разделим переменные:
dx
a
da
=
−100
. Интегрируем:
cxa ln100ln −=−−
,
xca −=−− ln100ln ,
x
c
a
−=
−100
ln
,
x
e
с
а
−
=
−
100
,
x
cea
−
=−100 или
x
cea
−
−= 100 .
Имеем начальные условия при х=0 а=21:
21= 100-се
0
, отсюда с = 79. Значит, зависимость процентного содержания ки-
слорода от времени задается формулой а=100-79е
-х
.
При х=10 имеем а= 100-79е
-10
≈ 99,996, т.е.99,996% кислорода будет содер-
жаться в сосуде при прохождении 10 л газа.
Ответ: 99,996%.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 338
- 339
- 340
- 341
- 342
- …
- следующая ›
- последняя »
