Составители:
Рубрика:
339
Задача 5. Рассматривается реакция инверсии сахара
5
. Известно, что ко-
личество сахара, инвертирующегося в единицу времени, пропорционально
его количеству. Найти закон инверсии сахара и по известному начальному
количеству найти количество сахара в растворе по истечении времени t.
Решение. Пусть а – начальное количество сахара в растворе, х – ко-
личество сахара, которое инвертируется к моменту времени t. Представим
сформулированное свойство инверсии сахара в дифференциальной форме.
Зафиксируем некоторый момент времени t и дадим ему приращение ∆t.
За это время инвертируется ∆х сахара. Тогда по свойству инверсии сахара,
имеем: ∆x=k(a-x)∆t (k– константа скорости реакции) или
dx=k(a-x)dt. (1)
Это выражение – искомый дифференциальный закон инверсии сахара.
Решая дифференциальное уравнение (1), разделим переменные
x
a
dx
−
=kdt,
∫
− xa
dx
=k
∫
dt ,
– ln|a – x| = kt-ln с или
ktcxa −=−− lnln ,
kt
с
ха
−=
−
ln
с
ха
−
=е
-kt
,
а-х=с е
-kt
,
х=а- с е
-kt
.
Имеем начальные условия: при t=0 х=0:
0=а-се
0
, отсюда с=а.
Значит, зависимость количества инвертируемого сахара от времени
имеет вид:
х=а – ае
-kt
или х=а(1- е
-kt
).
5
Инверсия сахара – это гидролиз сахарозы, сопровождающийся изменением направления вращения плоско-
сти поляризованного луча света под воздействием раствора сахара.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 339
- 340
- 341
- 342
- 343
- …
- следующая ›
- последняя »
