Составители:
Рубрика:
337
ношения между производными используется геометрический, физический
или механический смысл производной. Кроме того, при составлении диффе-
ренциального уравнения задачи, в зависимости от ее условия, используются
известные законы физики, химии, кинетики и других наук и различные мате-
матические формулы.
Задача 3. В сосуде находится 60 л раствора, содержащего 5 моль
4
рас-
творенной соли. В каждую минуту в него вливается 3 л воды и вытекает 2 л
раствора, причем концентрация соли поддерживается постоянной. Какое ко-
личество соли остается в сосуде через 40 минут?
Решение. Пусть х моль – количество соли в некоторый момент вре-
мени t (мин). В малый промежуток времени dt количество соли
в сосуде
уменьшится на dх. К моменту t в сосуд поступило 3t л воды и вышло 2t л рас-
твора. Таким образом, увеличение раствора составляет t л. Значит, общее ко-
личество жидкости достигло 60+t (л) и в ней растворилось х моль соли. За
время dt уходит dх моль соли
и 2dt л раствора. Считая концентрацию соли
постоянной, имеем количество соли в 1л
t
х
+60
моль. Значит, за короткий
промежуток времени dt количество соли уменьшится на
t
х
+60
2dt. Уравнение
движения жидкости имеет вид: -dх=
t
х
+60
2dt, т.к. dх <0.
Разделим переменные:
t
dt
x
dx
+
−=
60
2
, интегрируем
()()
ctx ln60ln2ln ++−=
или х=
22
)60(
1
ct+
. Имеем начальные условия при t=0 х=5:
5=
22
60
1
с
, откуда с
2
=
18000
1
. Значит, искомая зависимость количества соли в
растворе от времени имеет вид: х=
2
)60(
18000
t+
.
Через 40 мин имеем: х=
2
)4060(
18000
+
=1,8(моль).
4
Моль вещества – это число граммов вещества, равное его молекулярному весу. Например, 1 моль кислоро-
да равен 16г, 1 моль воды 18г.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 337
- 338
- 339
- 340
- 341
- …
- следующая ›
- последняя »
