Составители:
Рубрика:
341
Подставим это значение в решение уравнения (2):
ln
ха
а
−
=кt,
к=
t
1
ln
ха
а
−
.
Аналогично можно составить и решить в общем виде дифференциаль-
ные уравнения химических реакций второго и третьего порядка.
Задача 6. Скорость распада радия пропорциональна его наличному ко-
личеству. Половина его первоначального количества распадается в течение
1600 лет. Какой процент данного количества а радия распадается в течение
100 лет?
Решение. Имеет место реакция первого
порядка. Дифференциальное
уравнение реакции:
dt
dx
=к(а-х).
Его решение: х=а(1- е
-kt
) (при условии х=0, t=0).
Дополнительные условия: х=
2
а
, t=1600:
2
а
=а(1-е
-1600к
),
2
1
=1- е
-1600к
, е
-1600к
=
2
1
, ln е
-1600к
=ln0,5, 1600к=ln2,
1600к≈0,6931, к≈0,0004.
Значит, х=а(1- е
-0,0004t
). При t=100: х=а(1- е
-0,04
)≈а(1-0,961)=0,039а, т.е. через
100лет распадется только 4% радия.
Ответ: 4%.
Задача 7. В реакции омыления уксусноэтилового эфира гидроксидом
натра первоначальные концентрации уксусноэтилового эфира и гидроксида
натра равны соответственно а=0,01 и b=0,002. Спустя 23мин концентрация
уксусноэтилового эфира уменьшилась на 10%. В какое время она уменьшит-
ся на 15%?
Решение. Реакции омыления уксусноэтилового эфира гидроксидом
натра - реакция второго порядка. Пусть х моль уксусноэтилового эфира про-
реагировало к моменту t (мин). Значит, и гидроксида натра прореагировало
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 341
- 342
- 343
- 344
- 345
- …
- следующая ›
- последняя »
